Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm.點P從點A出發，沿A→B→C→D的路線運動，到點D停止；點Q從點D出發，沿D→C→B→A的路線運動，到點A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1 cm，點Q的速度為每秒2 cm，a秒時，點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒b cm，點Q的速度變為每秒d cm.圖②是點P出發x秒后△APD的面積S1(cm2)與時間x(秒)的函數關系圖象；圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S2(cm2)與時間x(秒)的函數關系圖象．

(1)參照圖②，求a、 b及圖②中c的值；

(2)求d的值；

(3)設點P離開點A的路程為y1(cm)，點Q到點A還需要走的路程為y2(cm)，請分別寫出改變速度后，y1、y2與出發后的運動時間x(秒)的函數關系式，并求出點P、點Q相遇時x的值；

(4)當點Q出發__ __秒時，點Q的運動路程為25 cm.

Answer 1

【答案】（1）6；2；17；（2）1；（3）；（4）1或19.

【解析】分析：（1）根據題意和S△APD求出a，b，c的值；（2）由圖象和題易求出d的關系式，從而解出d；（3）首先求出y1，y2關于x的等量關系，然后根據題意可得y1=y2求出x的值；（4）當點Q出發17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．

本題解析：

解：(1)觀察圖②，得當x＝a時，S△APD＝PA·AD＝a×8＝24，

∴a＝6，b＝＝2，c＝8＋＝17.

(2)依題意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.

(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.當點P、點Q相遇時，2x－6＝22－x，得x＝.

（4）當點Q出發17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，
即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．
點Q出發1s，則點P，Q相距25cm，設點Q出發x秒，點P、點Q相距25cm，則2x+x=28-25，解得x=1．
∴當點Q出發1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．
故答案為：1或19．