Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，N是線段BC上一點（不與B﹑C重合），過N作AB的垂線交AB于M，交AC的延長線于E，過C點作半圓O的切線交EM于F，若NC：CF=3：2，則sinB= ．

Answer 1

【答案】
【解析】由題意，NC：CF=3：2，設NC=3x，則CF=2x，

∵AB為直徑，

∴BC⊥AE，

∵CF為⊙O的切線，

∴OC⊥CF，

∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠OCB=∠ECF，同理可證∠B=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

∴∠ECF=∠E，則EF=CF=2x，

同理可證∠FCN=∠FNC，則FN=CF=2x，

∴在Rt△CEN中，sinE= = = ，∴sinB=sinE= ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關知識才是答題的關鍵．