Question

如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A₁．
（1）當∠A為70°時，則
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A₁CD-∠A₁BD=

1

2

（∠ACD-∠ABD）
∴∠A₁=______°；
（2）根據①中的計算結果寫出∠A與∠A₁之間等量關系______；
（3）∠A₁BC的角平分線與∠A₁CD的角平分線交于A₂，∠A₂BC與A₂CD的平分線交于A₃，如此繼續下去可得A₄、_…、A_n，請寫出∠A₆與∠A的數量關系______；
（4）如圖，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：
①∠Q+∠A₁的值為定值；②∠Q-∠A₁的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．

Answer 1

（1）∠A；70°；35°；

（2）∠A=2∠A₁；

（3）∠A=64∠A₆；

（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA₁、CA₁是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A₁=∠A₁CD-∠A₁BD=

1

2

∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，
∴∠QEC+∠QCE=

1

2

（∠AEC+∠ACE）=

1

2

∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-

1

2

∠BAC，
∴∠Q+∠A₁=180°．
因此①∠Q+∠A₁的值為定值正確．