Question

已知：如圖在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x，y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，OA=3，OB=6，OE=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）易得B點坐標（6，0）和點A的坐標（0，3），然后利用待定系數法直線AB的解析式：設直線AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0）、A（0，3）代入得到關于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）先確定E坐標為（-2，0），由CE⊥x軸于點E，則C點的橫坐標為-2，把x=-2代入y=-

1

2

x+3，可確定C點坐標，然后利用待定系數法求反比例函數的解析式．

解答：解：（1）∵OB=6，OA=3，
∴B（6，0），A（0，3），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把B（6，0）、A（0，3）代入得，6k+b=0，b=3，解得k=-

1

2

，b=3，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+3；    

（2）∵OE=2，
∴E的坐標為（-2，0），
而CE⊥x軸于點E，則C點的橫坐標為-2，
把x=-2代入y=-

1

2

x+3得，y=-

1

2

×（-2）+3=4，
∴C的坐標為（-2，4）；
設反比例函數的解析式為：y=

k

x

把C（-2，4）代入得k=-2×4=-8，
∴所求反比例函數解析式為：y=-

8

x

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．