Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應(yīng)邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'，若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先連接AC，AG，AC’，構(gòu)成直角三角形以及相似三角形，根據(jù)△ABB'∽△ACC'，可得，設(shè)設(shè)AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，根據(jù)勾股定理可得方程求出AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值．

解：連接AC，AG，AC'，由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，

∴，

∴△ABB'∽△ACC'，

∴，

∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，

∴△AB'G是等腰直角三角形，

∴AG=AB'，

設(shè)AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，

∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，

∴72+（x﹣4）2=（x）2，

解得x1=5，x2=﹣13（舍去），

∴AB=5，

∴Rt△ABC中，由勾股定理，AC=

∴

故答案為：