【題目】一個六邊形的六個內角都是120°，連續四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．
【答案】13.92
【解析】
凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．
解：如圖，AB＝2.31，BC＝2.32，CD＝2.33，DE＝2.31，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．
∴GC＝BC＝2.32，DH＝DE＝2.31．
∴GH＝2.32+2.33+2.31＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.31﹣2.32＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.31＝2.32．
∴六邊形的周長為2.31+2.32+2.33+2.31+2.32+2.33＝13.92．
故答案為：13.92．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點D．
（1）求證：DC是⊙O切線；
（2）若AO＝6，DC＝3
，求DE的長；
（3）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點B，交BC于另一點F.
(1)求證：CD與⊙O相切；
(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．
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【題目】如圖，小黃站在河岸上的
點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船
的俯角是
，若小黃的眼睛與地面的距離
是
米，
米，
平行于
所在的直線，迎水坡
的坡度為
，坡長
米，則此時小船到岸邊的距離
的長為（ ）米．（
，結果保留兩位有效數字）
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
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【題目】如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．
（1）如圖1，求證：AB＝AC；
（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
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【題目】數學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經歷了如下的探究過程；
（1）小明的想法是：將邊長為
的正方形右下角剪掉一個邊長為
的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．
（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．
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【題目】如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，
（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.
（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉交AB于點E′，交BC于點F，
①求證：BE′+BF=2，
②求出四邊形OE′BF的面積.
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【題目】某商店準備購進甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元．
(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價﹣進價）
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