Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且△DEA的周長(zhǎng)為2019cm，則AB=______.

Answer 1

【答案】2019cm

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，則有BC=BE，然后求出△ADE的周長(zhǎng)=AB．

解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，

又 AC=BC
∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周長(zhǎng)為2019cm，
∴AB=2019cm．
故答案為：2019．