【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D．若PA、PB的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個根，求△PCD的周長．
【答案】2
【解析】
由PA、PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,根據切線長定理,可得PA=PB,又由PA、PB的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個根,根據根與系數的關系,可求得PA與PB的長,又由CD切⊙0于點E,即可得△PCD的周長等于PA+PB.
解：∵PA、PB的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個根，
∴PA+PB=m，PAPB=m﹣1，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，
∴PA=PB=
，
即=m﹣1，
即m2﹣4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周長為：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y1=x+m與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線
分別交于點C、D，且點C的坐標為（-1，2）
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點D的坐標．
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【題目】如圖，在⊙O中，F，G是直徑AB上的兩點，C，D，E是半圓上的三點，如果弧AC的度數為60°，弧BE的度數為20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.
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【題目】如圖，直線l1過點A(0，4)與點D(4，0)，直線l2：y＝
x＋1與x軸交于點C，兩直線l1，l2相交于點B.
(1)求直線l1的函數表達式；
(2)求點B的坐標；
(3)求△ABC的面積．
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【題目】操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設A、P兩點間的距離為x．
探究：
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到的結論；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應x的值；如果不可能，試說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】（9分）為弘揚 “東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式．
（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結果，并求出他們都是男選手的概率．
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【題目】閱讀下列材料，并完成相應的任務.
基本性質：三角形中線等分三角形的面積.
如圖，
是
的邊
上的中線，
則
理由：過點
作
于點
∵是的邊上的中線.
∴
又∵
，
∴
∴三角形中線等分三角形的面積.
任務：
（1）如圖，延長的邊到點
，使
，連接
，則
和
的數量關系為_________.
（2）如圖，點是的邊上任意一點，點
分別是線段，
的中點，且的面積為
，請同學們借助上述結論求
的面積.
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