Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB。

（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由。

Answer 1

解：（1）B（1，）； （2）設拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點B（1，）得a=， 因此y=； （3）如圖①，拋物線的對稱軸是直線x=-1，當點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△BOC的周長最小， 設直線AB的解析式為y=kx+b，所以，解得， 因此直線AB的解析式為y=， 當x=-1時，y=， 因此點C的坐標為（-1，）； （4）如圖②，過P作y軸的平行線交AB于D，設P點橫坐標為x， S△PAB=S△PAD+S△PBD=， = = =， 當x=-時，△PAB的面積的最大值為， 此時P。