Question

【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）與y軸交于點A，A、B兩點關于對稱軸對稱，直線OB分別與拋物線的對稱軸相交于點C．
（1）直接寫出對稱軸及B點的坐標；
（2）已知直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）與拋物線的對稱軸相交于點D． ①判斷直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否經過點B，并說明理由；
②若△BDC的面積為1，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線為y1=ax2﹣4ax+3（a≠0），

∴對稱軸是直線x=﹣ =2，

令x=0，則y=3，

∴A（0，3），

∵A、B兩點關于對稱軸對稱，

∴B點的坐標為（4，3）

（2）解：①經過，

理由：把x=4代入直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）點y2=3，

故直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否經過點B；

②∵B（4，3），

∴直線OB為：y= x，

把x=2代入得y= ，

∴C（2， ），

∵△BDC的面積為1，

∴ CD（4﹣2）=1，

∴CD=1，

∴D（2， ）或（2， ），

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ；

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ，

∴b的值為 或

【解析】（1）根據頂點公式即可求得對稱軸，令x=0，求得A的坐標，然后根據軸對稱的性質求得B的坐標；（2）①把B的坐標代入即可判斷；②求得OB的解析式，即可求得C的坐標，根據C的坐標和三角形的面積即可求得D的坐標，然后根據待定系數法即可求得．