Question

【題目】如圖，△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，點A1，A2在函數的圖象上，點B1，B2在x軸的正半軸上，分別求△OA1B1，△B1A2B2的面積．

Answer 1

【答案】△OA1B1的面積=，△B1A2B2的面積=．

【解析】

分別過A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為D、E，設OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0)．根據等邊三角形的性質和含30度的直角三角形三邊的關系得到A1的坐標為(m，m)，A2的坐標為(2m+n，n)，然后先后把A1、A2的坐標代入反比例解析式求得m、n的值，這樣就確定兩等邊三角形的邊長，然后根據等邊三角形的面積公式計算即可．

分別過A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖，

設OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0)．

∵△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，

∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，

∴A1D=OD=m，A2E=B1E=n，OE=2m+n，

∴A1的坐標為(m，m)，A2的坐標為(2m+n，n)，

又∵點A1在函數的圖象上，

∴，解得：(負值已舍)，

∴A1的坐標為(，)，

∴OB1=2m=，OE=+n．

∴A2的坐標為(+n，n)，

∵點A2在函數的圖象上，

∴，

整理得：，

解得：n1=，n2= (舍去)，

∴n=，

∴A2的坐標為(，)，

∴B1B2=2n=，

∴△OA1B1的面積，

△B1A2B2的面積．