Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．

（1）求證：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）連接OD，如圖，

∵CD與半圓O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠CDB=∠ODA，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠BAD=∠BDC；

（2）

∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，

∴AB=，

∴⊙O的半徑為．

【解析】（1）連接OD，利用切線的性質和直徑的性質轉化為角的關系進行證明即可；
（2）根據三角函數進行計算即可．
【考點精析】通過靈活運用切線的性質定理和解直角三角形，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．