Question

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，我國(guó)海上能源開(kāi)發(fā)和利用已達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平．下圖為我國(guó)在南海海域自主研制的海上能源開(kāi)發(fā)的機(jī)器裝置AB，一直升飛機(jī)在離海平面l距離為150米的空中點(diǎn)P處，看到該機(jī)器頂部點(diǎn)A處的俯角為38°，看到露出海平面的機(jī)器部分點(diǎn)B處的俯角為65°，求這個(gè)機(jī)器裝置露出海平面部分AB的高度？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

Answer 1

【答案】解：依題意 PC⊥BC PD⊥l 垂足分別為點(diǎn)C、D，

∠CPA=38°，∠CPB=∠PBD=65°，
∵
∴DB= =69.9464，
又∵tan∠CPA= ，DB=PC，
∴AC=PCtan38°=69.9464×0.7813=54.6491，
∴AB=CB﹣CA=150﹣54.6491≈95.4（米）．
答：這個(gè)機(jī)器裝置露出海平面的高度約是95.4米．
【解析】根據(jù)仰角、俯角的定義，過(guò)P作AB、l的垂線，構(gòu)造直角三角形，用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．