Question

【題目】如圖，已知△ABC的AC邊在直線m上，∠ACB=80°，以C為圓心， BC長為半徑畫弧，交直線m于點D1、交BC于點E1 ， 連接D1E1；又以D1為圓心， D1E1長為半徑畫弧，交直線m于點D2、交D1E1于點E2 ， 連接D2E2；又以D2為圓心， D2E2長為半徑畫弧，交直線m于點D3、交D2E2于點E3 ， 連接D3E3；如此依次下去，…，第n次時所得的∠EnDnDn﹣1= ．

Answer 1

【答案】80°×（ ）n
【解析】解：∵CE1=CD1 ， ∴∠CE1D1=∠E1D1C，
又∵∠ACB=80°，
∴∠E1D1C= ∠ACB=40°，
同理有E2D1=D2D1 ， ∠E2D2D1= ∠E1D1C= ∠ACB=20°，
E3D2=D3D2 ， ∠E3D3D2= ∠E2D2D1= ∠ACB=80°× =10°，
…，
以此規(guī)律，∠EnDnDn﹣1=80°×（ ）n ．
所以答案是：80°×（ ）n ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．