【題目】一條東西走向的商業街上，依次有書店（記為A）、冷飲店（記為B）、鞋店（記為C），冷飲店位于鞋店西邊50m處，鞋店位于書店東邊60m處，王平先去書店，然后沿著這條街向東走了30m至D處，接著向西走50m到達E處．
（1）以A為原點、向東為正方向畫數軸，在數軸上表示出上述A，B，C，D，E的位置；
（2）若在這條街上建一家超市，使超市與鞋店C分居E點兩側，且到E點的距離相等，問超市在冷飲店的什么方向？距離多遠？
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【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．
（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
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【題目】（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數量關系，并說明理由．
（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝
c2，則
的值為 （請直接寫出結果）
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【題目】數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再證明“△ADC≌△EDB”．
（1）探究得出AD的取值范圍是_____；
（2）（問題解決）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．
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【題目】如圖，在矩形
中， 
，頂點
在坐標原點，頂點
的坐標為(8,6).
(1)頂點
的坐標為( ， )，頂點
的坐標為( ， );
(2)現有動點
、
分別從
、
同時出發，點
沿線段
向終點
運動，速度為每秒2個單位，點
沿折線
→
→
向終點
運動，速度為每秒
個單位.當運動時間為2秒時，以點
、
、
頂點的三角形是等腰三角形，求
的值.
(3)若矩形
以每秒
個單位的速度沿射線
下滑，直至頂點
到達坐標原點時停止下滑.設矩形
在
軸下方部分的面積為
，求
關于滑行時間
的函數關系式，并寫出相應自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖，邊長為
正方形OABC的邊OA、OC在坐標軸上.在
軸上線段
（Q在A的右邊），P從A出發，以每秒1個單位的速度向O運動，當點P到達點O時停止運動，運動時間為
.連接PB，過P作PB的垂線，過Q作軸的垂線，兩垂線相交于點D.連接BD交
軸于點E，連接PD交軸于點F，連接PE.
（1）求∠PBD的度數.
（2）設△POE的周長為
，探索與的函數關系式，并寫出的取值范圍.
（3）令
，當△PBE為等腰三角形時，求△EFD的面積.
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【題目】某工廠準備用圖甲所示的
型正方形板材和
型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.
（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？
（2）若該工程新購得65張規格為
型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.
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【題目】已知數軸上O、A兩點對應的數為0、10，Q為數軸上一點．
（1）Q為OA線段的中點（即點Q到點O和點A的距離相等），點Q對應的數為 ．
（2）數軸上有點 Q，使 Q到O、A的距離之和為20，點Q對應的數為 ．
（3）若點Q點表示8，點M以每秒鐘5個單位的速度從O點向右運動，點N以每秒鐘1個單位的速度從A點向右運動，t秒后有 QM= QN，求時間t的值t= ．
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