Question

某校為實施國家“營養早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

原料 維生素C及價格	甲種原料	乙種原料
維生素C（單位/千克）	600	400
原料價格（元/千克）	9	5

現要配制這種營養食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設購買甲種原料x千克．
（1）至少需要購買甲種原料多少千克？
（2）設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數關系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？

Answer 1

（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，
解得x≥8．
∴至少需要購買甲種原料8千克，
答：至少需要購買甲種原料8千克．

（2）根據題意得：y=9x+5（20-x），
即y=4x+100，
∵k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x≥8，
∴當x=8時，y最小，y=4×8+100=132，
∴購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元，
答：購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元．