Question

春節期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要很長時間排隊等候購票．經調查發現，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，售票時售票廳每分鐘新增購票人數4人，每分鐘每個售票窗口出售票數3張．每一天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分鐘）的關系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票窗口（規定每人只購一張票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分鐘時售票廳排隊等候購票的旅客人數．
（3）若要在開始售票后半小時內讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

（1）由題意，得 400+4a-2×3a=320
解得a=40．
故所求a的值為40．

（2）設線段BC的解析式為y=kx+b（k≠0）．
將（104，0）和（40，320）代入，
得：

104k+b=0 40k+b=320

，
解得：

k=-5 b=520

．
則y=-5x+520．
當x=60時，y=-5×60+520=220．
故售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有220人．

（3）設需同時開放t個售票窗口．
由題意，得30×3t≥400+30×4，
解得t≥

52

9

．
∵t為正整數，
∴t的最小值為6．
故需同時開放6個售票窗口．