Question

【題目】平行四邊形ABCD的三個頂點坐標是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數的圖象經過線段CD的中點，則其解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝或y＝﹣．

【解析】

分三種情況確定平行四邊形的頂點D；當ABCD時平行四邊形時，CD的中點為；當ABDC為平行四邊形時，CD的中點為，當ACBC是平行四邊形時，CD的中點為；由中點坐標可求反比例函數的解析式．

解：如圖：

∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），

∴AB＝6，BC＝5，

設反比例函數為y＝，

①當ABCD時平行四邊形時，

∵AB＝CD，，

∴D（﹣6，4），

∴CD的中點為（﹣3，4），

∴k＝﹣12，

∴y＝﹣；

②當ABDC為平行四邊形時，

∵AB＝CD，，

∴D（6，4），

∴CD的中點為（3，4），

∴k＝12，

∴y＝；

③當ACBC是平行四邊形時，

∴，BC＝AD，

此時CD的中點與AB的中點相同，

∴CD的中點為（﹣6，0），

∴k＝0，不符合題意；

綜上所述：反比例函數的解析式為y＝或y＝﹣；

故答案為y＝或y＝﹣．