Question

如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，，．△ADP沿點A旋轉至△ABP’，連結PP’，并延長AP與BC相交于點Q．

（1）求證：△APP’是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的長．

Answer 1

(1)、證明：由旋轉可得：AP=AP′  ∠BAP′=∠DAP  

∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90°    ∴△APP′是等腰直角三角形

 

(3)、過點B作BM⊥AQ于M    ∵∠BPQ=45°   ∴△PMB為等腰直角三角形

由已知，BP=2   ∴BM=PM=2   ∴AM=AP+PM=3  在Rt△ABM中，AB=

∵△ABM∽△AQB    ∴   ∴AQ=

在Rt△ABO中，BQ=   ∴QC=BC－BQ=－=