Question

【題目】如圖，AD為⊙O直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，下列作法錯誤的是( )

A.作OD的中垂線，交⊙O于B，C，連結AB，AC；

B.以D點為圓心，OD長為半徑作圓弧，交圓于點B，C，連結AB， BC，CA；

C.以A點為圓心，AO長為半徑作圓弧，交圓于點E，F，再分別以E，F為圓心，AO長為半徑作圓弧，交圓于不同于點A的兩點B，C，連結AB，BC，CA

D.作AD的中垂線，交⊙O于B，C，連結AB，AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用等邊三角形的判定與性質分別分析得出答案．

連接OB、OC，如圖1．

由作圖可知：BC是半徑OD的垂直平分線，
∵AD為⊙O的直徑，

∴，，，

∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴，

∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，故A作圖正確，不符合題意；

如圖2，連接DB、DC．

由作圖可知：DB=DO=DC，
在⊙O中，OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等邊三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，

∵，

∴∠ODB=∠ACB=∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等邊三角形, 故B作圖正確，不符合題意；

連接AE，EO，BE，BO，AF，FO，CO，CF，

由作圖可知：AE=EO=BE=BO=AF=FO=CO=CF=AO，

∴△OAE、△OBE、△OAF、△OCF都是等邊三角形，
∴∠AOB=∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠BOC=360°-∠AOB=∠AOC=120°，
∵BO =CO =AO，

∴△AOB△AOC△BOC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形, 故C作圖正確，不符合題意；

由作圖可知：OB=OC=OA=OD，

∴△ABC是等腰直角三角形，故D作圖錯誤，符合題意．

故選：D．