Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4．

【解析】

（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（4，﹣b）代入求得的解析式得到D（4，﹣4），求得b＝4，把D（4，﹣4）代入y＝kx+4，即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為（0，4），根據(jù)題意OF＝8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b≤的解集．

解：（1）∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，

∵四邊形OECF的面積為16，

∴|m|＝16，

∵雙曲線位于二、四象限，

∴m＝﹣16，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，

將x＝4代入y＝得：y＝﹣4，

∴D（4，﹣4），

∴b＝4

將D（4，﹣4）代入y＝kx+4，得k＝﹣2

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+4；

（2）∵y＝﹣2x+4，

∴B（0，4），

∴OF＝8，

將y＝8代入y＝﹣2x+4得x＝﹣2，

∴C（﹣2，8），

∴不等式kx+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4．