Question

【題目】如圖，拋物線經過點B（3，0），C（0，-2），直線L：交y軸于點E，且與拋物線交于A，D兩點，P為拋物線上一動點（不與A重合）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當點P在直線L下方時，過點P作PM∥x軸交L于點M，PN∥y軸交L于點N，求PM+PN的最大值．

（3）設F為直線L上的點，以E，C，P，F為頂點的四邊形能否構成平行四邊形？若能，求出點F的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）能，

【解析】

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入解方程組即可得到結論；

（2）設，

得到，，根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）求得，得到，設，①以CE為邊，根據CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE為對角線，連接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到，設，則，列方程得到此方程無實數根，于是得到結論．

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入得，

，

∴，

∴拋物線的解析式為：；

（2）設，

∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上，

∴，，

∴

，

∴當時，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵交y軸于點E，

∴，

∴，

設，

若以E，C，P，F為頂點的四邊形能構成平行四邊形，

①以CE為邊，∴CE∥PF，CE=PF，

∴，

∴或

∴m1=1，m2=0（舍去），，

；

以CE為對角線，連接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴，

設，則，

∴，

∴m=1，m=0（舍去），

∴，

綜上所述，

，

以E，C，P，F為頂點的四邊形能構成平行四邊形．