Question

【題目】已知關于x的一元二次方程．

求證：方程有兩個實數根；

若的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根第三邊BC的長為3，當是等腰三角形時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先求出△的值，再根據△的意義即可得到結論；

（2）先利用公式法求出方程的解為x1=2，x2=k-1，然后分類討論當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值.

解：（1）證明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，

∵（k-3）2≥0，即△≥0，

∴此方程總有兩個實數根;

（2）解：一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0的解為x=，即x1=2，x2=k-1，

當AB=2，AC=k-1，且AB=AC時，△ABC是等腰三角形，則k-1=3,k=4,

當AB=2，AC=k-1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k-1=2，解得k=3，

綜合上述，k的值為3或4.