Question

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．

解答：解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=2，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，
∵△ABC的周長是16，面積是12，
∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3．
故答案為8、3．

點評：本題難度中等，考查相似三角形的判定和性質，相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．