Question

【題目】如圖所示，已知二次函數經過點B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點，且S△ABP=S△ABC，這樣的點P有幾個請直接寫出它們的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）點P有4個，分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）

【解析】

試題分析：（1）用待定系數法：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得拋物線經過B，C，D三點，將這三點坐標代入拋物線解析式，求出a，b，c，的值即可求出拋物線的解析式；（2）由解析式求出A，點坐標，再由B，C點坐標求出AB，OC的值，利用三角形面積公式求出△ABC的面積；（3）由上題可知S△ABP=6÷2=3，設P點的縱坐標為n，因為AB是4，所以由面積求出三角形ABP的高，即n的絕對值，再分別帶入拋物線解析式，即可求出P點橫坐標，對應寫出P點坐標即可．

試題解析：（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得函數經過B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三點，將三點坐標代入得：，解得a=-1，b=2，c=3，所以二次函數的解析式為y=-x2+2x+3；（2）由題意得，當y=0時，-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1，x2=3 ，∴A點坐標為（-1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC= 4×3÷2=6，即△ABC的面積是6；（3）設P點的縱坐標為n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=3，即AB|n|=3，AB=4，代入解得n=±，∴=﹣x2+2x+3，解得：x=或-=﹣x2+2x+3，解得：x=，∴這樣的點P有4個，它們分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）