Question

【題目】如圖△ABC中，BE是∠ABC的外角平分線，BE交AC的延長線于E，∠A=∠E，求證：∠ACB=3∠A．

Answer 1

【答案】證明：∵BE是∠ABC的外角平分線， ∴∠EBD=∠EBC，
∵∠A=∠E，
∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，
∵∠ACB=∠E+∠EBC，
∴∠ACB=3∠A
【解析】根據角平分線定義求出∠EBD=∠EBC，根據角平分線性質得出∠EBD=∠EBC=∠A+∠E，∠ACB=∠E+∠EBC，即可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．