Question

23、已知：關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k=0；求證：無論k為任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以只需證明△≥0即可．

解答：解：∵△=b ²-4ac
=[-（k+2）]²-4×2k
=k ²-4k+4
=（k-2） ²；
∴△=（k-2） ²≥0，
∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．