Question

17、已知：關于x的方程x²+2x=3-4k有兩個不相等的實數根（其中k為實數）
（1）則k的取值范圍是

k＜1

；
（2）若k為非負整數，則此時方程的根是

-3或1

．

Answer 1

分析：（1）整理為一元二次方程的一般形式，只要讓根的判別式△=b²-4ac＞0，求得k的取值即可；
（2）找到k的值，代入求解即可．

解答：解：（1）原方程可化為x²+2x+4k-3=0
∵該方程有兩個不相等的實數根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1；

（2）解：∵k為非負整數，k＜1，
∴k=0（4分）
此時方程為x²+2x=3，
它的根為x₁=-3，x₂=1．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．