Question

【題目】如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ）

A．155° B．170° C．105° D．145°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析:先根據旋轉的性質得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據平行四邊形的性質得

AB∥CD，再根據平行線的性質計算得∠C=180°﹣∠B=105°．

解：∵ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）=75°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣75°=105°．

故選C．