Question

【題目】如圖，一次函數y1=-x+b的圖象與反比例函數y2= (x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標為(1，2)，點B的橫坐標為3．

(1)在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？(根據圖直接寫出結果)

(2)求反比例函數的解析式及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)1<x<3；(2)，面積為.

【解析】

（1）根據交點坐標，由函數圖象即可求解；

（2）運用待定系數法，求得一次函數和反比例函數的解析式，再根據解方程組求得C（0，4），最后根據S△AOB=S△AOC-S△BOC進行計算即可求解．

（1）根據圖象得：在第一象限內，當1＜x＜3時，y1＞y2．

（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，

∴反比例函數的解析式為y2＝，

分別過點A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，

把xB=3代入y2＝中，得yB＝，則BF=，

把A（1，2）代入y1＝x+b中，得：+b＝2，

∴b＝．

∴一次函數的解析式為y1＝x+；

當yc=0時，x+＝0，得：x=4，則OC=4，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC(AEBF)= ×4(2)＝．