Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并直接寫出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）MN=7.5cm；（2）MN=acm；（3）bcm．

【解析】

（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
（2）當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN= ，
（3）點在AB的延長線上時，根據M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度．

（1）∵AC=9cm，點M是AC的中點，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，點N是BC的中點，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴線段MN的長度為7.5cm，
（2）MN= a，
當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN= a，
（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：

則AC＞BC，
∵M是AC的中點，
∴CM= AC，
∵點N是BC的中點，
∴CN= BC，
∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b．