Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若點P到A點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應(yīng)的數(shù)；

（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后．再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為8？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 點P的對應(yīng)的數(shù)是-或4；(3) 當Q點開始運動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為8，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分兩種情況討論可求點P的對應(yīng)的數(shù)；
（3）分類討論：當P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后；當Q點到達C點后，當P點在Q點左側(cè)時；當Q點到達C點后，當P點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是8，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①點P在AB之間，AP=14×=，

-24+=-，

點P的對應(yīng)的數(shù)是-；

②點P在AB的延長線上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

點P的對應(yīng)的數(shù)是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴tP=20÷1=20（s），即點P運動時間0≤t≤20，

點Q到點C的時間t1=34÷2=17（s），點C回到終點A時間t2=68÷2=34（s），

當P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，2t+8=14+t，解得t=6；

當P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

當Q點到達C點后，當P點在Q點左側(cè)時，14+t+8+2t-34=34，t=＜17（舍去）；

當Q點到達C點后，當P點在Q點右側(cè)時，14+t-8+2t-34=34，解得t=＞20（舍去），

當點P到達終點C時，點Q到達點D，點Q繼續(xù)行駛（t-20）s后與點P的距離為8，此時2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

綜上所述：當Q點開始運動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為8．