Question

【題目】為了滿足學生的物質需求，我市某中學到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/袋）
售價（元/袋）	20	13

已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同.

（1）求的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有17種方案；（3）當時，有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．

【解析】

（1）根據“用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同”列出方程并解答；
（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據總利潤列出一元一次不等式組解答；
（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．

解：（1）依題意得：

解得：，

經檢驗是原分式方程的解；

（2）設購進甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據題意得，

解得：，

∵是正整數，，

∴共有17種方案；

（3）設總利潤為，則，

①當時，，隨的增大而增大，

所以，當時，有最大值，

即此時應購進甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；

②當時，，（2）中所有方案獲利都一樣；

③當時，，隨的增大而減小，

所以，當時，有最大值，

即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．