Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，設AE=x．將△ABE沿BE翻折得到△ABE，點A落在矩形ABCD的內部，且∠AA′G=90°，若以點A'、G、C為頂點的三角形是直角三角形，求x的值．

Answer 1

【答案】x=1或1.5．

【解析】

分兩種情況，根據相似三角形的判定和性質以及翻折的性質解答即可．

如圖①，

∠GA'C=90°，

∵∠AA'G=90°，

∴點A、A'、C在同一直線上，

∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，

∴△ABE∽△ADC，

∴ ，

即

解得：x=1；

如圖②，

∠A'GC=90°，

∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，

∴△ABE∽△DGC，

∵AE=EA'=EG=x，

∴，

解得：x1=,x2=3 （舍去），

綜上所述，x=1或1.5．