Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E在DA的延長線上，點F在BC的延長線上，且BE∥FD．求證：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，則可得∠EBF=∠EDF，再根據等式的基本性質即可得到∠ABE=∠CDF．

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即ED=BF，∠ABC=∠ADC，

∵BE∥FD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴∠EBF=∠EDF，

∴∠EBF﹣∠ABC=∠EDF﹣∠ADC，

即∠ABE=∠CDF．