Question

【題目】如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC．

Answer 1

【答案】依題意知，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∴∠BDE=∠BFC=90°，則DE∥FC，∴∠1=∠BCF。

∵∠1＝∠2（已知）∴∠BCF=∠2.∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

【解析】試題分析：根據在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根據內錯角相等兩直線平行可知，FG∥BC．

證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），

∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠2=∠1（已知），

∴∠BCF=∠2（等量代換），

∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．