Question

【題目】實踐與探究

在綜合實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相關問題的探究.如圖1，△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4.

（1）請直接寫出EF= ；

（2）新星小組將這兩張紙片按如圖2所示的方式放置后，經過觀察發現四邊形ACBF是矩形，請你證明這個結論.

（3）新星小組在圖2的基礎上，將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置，其中點E與AB的中點重合，連接CE，BF.請你判斷四邊形BCEF的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）見解析；（3）菱形. 見解析

【解析】

（1）根據全等的性質及含30°的直角三角形的性質即可求解；

（2）根據矩形的判定即可求解；

（3）根據含30°的直角三角形的性質得到CE=EF=2，即可求解.

（1）∵∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4

∴BC=AB=4,

∵△ABC≌△DEF

∴EF=BC=2,

故填：2.

（2）證明：∵△ABC≌△DEF

∴AC=BF,BC=AF

∴四邊形ACBF是平行四邊形

∵∠ACB=90°

∴四邊形ACBF是矩形…

（3）菱形

由（2）可知：四邊形ACBF是平行四邊形

∴EF∥BC,EF=BC

∵△DEF是沿AB方向平移的

∴EF∥BC,EF=BC

∴四邊形BCEF是平行四邊形

∵點E是AB的中點，∠ACB=90°

∴CE=AB=2

∴CE=EF=2

∴四邊形BCEF是菱形.