Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度．已知△ABC的頂點A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，將△ABC平移得到△A′B′C′，點A(a，b)對應點A′(a＋3，b－4)

(1) 畫出△A′B′C′并寫出點B′、C′的坐標

(2) 試求線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積

(3) 在x軸上存在一點P，使得S△ABP＝6，則點P的坐標是_____________.

Answer 1

【答案】（1）B'（-1,-3），C'（5，-1）；（2）20；（3）(，0)或(，0).

【解析】

（1）根據橫坐標+3是向右平移3個單位長度，縱坐標-4是向下平移4個單位長度，畫出圖形即可；（2）如圖：圖中陰影面積即線段AB掃過的面積，根據平行四邊形面積公式計算即可；（3）過點B作BD⊥x軸于D，過點A作AE⊥x軸于E，可求出梯形AEDB的面積為6，可知P點在D點左側或在E點右側，分情況通過梯形和三角形的面積的和與差列方程求出x值即可；

(1)如圖：三角形A′B′C′即為所求； B′(－1，－3)、C′(5，－1)，設P點坐標為（x，0），

(2) S＝3×4＋4×2＝20；

(3) 過點B作BD⊥x軸于D，過點A作AE⊥x軸于E，設P點坐標為（x，0），

∴S梯形AEDB＝

∴P點在D點左側或E點右側，

① 當P在E點右側時，S△ABP＝6＋·(x＋2)·5－·(x＋4)·1＝6，解得

② 當P在D點左側時，S△ABP＝·(－x－2)·5－6－·(－x－4)·1＝6，解得

∴P(，0)或(，0)，