Question

將如圖的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出∠AFE的正切值是（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．0.5
• D．

  2 +1

  3

Answer 1

分析：設AB=x，根據翻折的性質可得AB=BE，然后利用勾股定理列式求出AE，再根據翻折的性質可得EF=AE，然后求出BF，再根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答：解：設AB=x，
∵沿過點B的直線折疊點A落在BC上的點E處，
∴AB=BE=x，
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

x2+x2

=

2

x，
∵沿過點E的直線折疊點A落在BC上的點F處，
∴EF=AE=

2

x，
∴BF=BE+EF=x+

2

x，
∴tan∠AFE=

AB

BF

=

x

x+ 2 x

=

1

1+ 2

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1．
故選A．

點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數，熟記翻折的性質得到相等的線段是解題的關鍵．