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如圖①，矩形紙片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現按以下步驟折疊：（1）將∠BAD對折，使AB落在AD上，得折痕AF，如圖②；（2）將△AFB沿BF折疊，AF與DC交于點G，如圖③．則GC的長為（　　）

A、1cm

B、2cm

C、3cm

D、4cm

分析：根據相似三角形的性質，對應邊的比相等．

解答：解：根據折疊的過程得到BF=CD=12cm，CF=16-12=4cm，
則AD=AB-CF=12-4=8cm，
根據AD∥CF，得到△ADG∽△FCG，
∴

=2．而DG+CG=12，
解得CG=4cm．
故選：D．

點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）．本題要熟練運用矩形的性質和相似三角形的判定與性質，得出所求線段與已知線段的關系，然后便可正確作答．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•松北區三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　　）

A．

B．5

C．2

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（ I）求證：B′E=BF
（ II）設AE=a，AB=b，BF=c，求證：a+b＞c．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點D′處，已知AB=4，BC=8，則線段AE的長度是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察與發現：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？

實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．

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