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（2003•山西）如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

【答案】分析：連接OC，OB，當點P在優弧BC上時，由圓周角定理可求得∠P=65°，當點P在劣弧BC上時，由圓內接四邊形的對角互補可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個答案．
解答：

解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應分為兩種情況：
①當點P在優弧BC上時，P=

∠BOC=65°；
②當點P在劣弧BC上時，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．
點評：本題利用了四邊形的內角和為360度，圓周角定理，圓內接四邊形的性質求解．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．