【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，將含30°角的
放在第一象限，其中30°角的對邊
長為1，斜邊
的端點
，
分別在
軸的正半軸，
軸的正半軸上滑動，連接
，則線段的長的最大值是（ ）
A.2B.
C.
D.
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D，一次函數y＝mx﹣3的圖象與y軸交于E點，與二次函數的對稱軸交于F點，且tan∠FDC＝
．
（1）求a的值；
（2）若四邊形DCEF為平行四邊形，求二次函數表達式．
（3）在（2）的條件下設點M是線段OC上一點，連接AM，點P從點A出發，先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M，再以
個單位長度/s的速度沿MC到達點C，求點P到達點C所用最短時間為 s（直接寫出答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+b交y軸于點A，交x軸于點B，S△AOB＝
．
（1）求b的值；
（2）點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發沿x軸向點B運動，點D以每秒2個單位長度的速度從A點出發沿y軸向點O運動，C，D兩點同時出發，當點D運動到點O時，C，D兩點同時停止運動．連接CD，設點C的運動時間為t秒，△CDO的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）條件下，過點C作CE⊥CD交AB于點E，過點D作DF∥x軸交AB于點F，過點F作FH⊥CE，垂足為H．在CH上取點M，使得MH：HE＝8：33，連接FM，若∠FMH＝
∠FEH，求t的值．
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【題目】人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關．如果用
表示一個人的年齡，用
表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數，那么
．
（1）一個45歲的人運動時10秒心跳的次數為22次，他__________（填“有”或“無”）危險；
（2）即將參加中考的兩名同學的對話：甲同學：“我正常情況下在運動時所能承受的每分心跳的最高次數是164次”，乙同學：“我正常情況下在運動時所能承受的每分心跳的最高次數才156次”．請你判斷甲乙兩名同學誰的說法是錯誤的？并說明理由．
（3）若一個人的年齡由變為
（
為正整數），發現正常情況下這個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數減少了12，用列方程的方法確定．
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【題目】如圖，在等腰
中，
點
為直線
上一動點(點不與
、
重合)．以
為邊向右側作正方形
，連結
．
（猜想）如圖①，當點在線段上時，直接寫出、、
三條線段的數量關系．
（探究）如圖②，當點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數量關系，并說明理由．
（應用）如圖③，當點在線段的反向延長線上時，點
、
分別在直線兩側，
、
交點為點
連結
，若
，
，則
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：
）進行了抽樣調查．并將抽查得到的數據分成5組，下面是未完成的頻數、頓率分布表和頻數分布扇形圖．
組別 | 課前預習時間 | 頻數（人數） | 頻率 |
1 |
| 2 | |
2 |
|
| 0.10 |
3 |
| 16 | 0.32 |
4 |
|
|
|
5 |
| 3 |
請根據圖表中的信息，回答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為 ，表中的
，
，
；
（2）試計算第4組人數所對應的扇形圓心角的度數；
（3）該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于
的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在直線
上，過點作
，且
，點
在射線
上（點不與點重合），且滿足
，
，
與
交于點
，過點作
于點
．設
．
（1）用含
的代數式表示的長；
（2）①線段
的長是________；
②線段
的長是_________；（用含的代數式表示）
（3）當為何值時，
有最小值？并求出這個最小值．
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