Question

【題目】如圖，在等腰中，點為直線上一動點(點不與、重合)．以為邊向右側作正方形，連結．

（猜想）如圖①，當點在線段上時，直接寫出、、三條線段的數(shù)量關系．

（探究）如圖②，當點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數(shù)量關系，并說明理由．

（應用）如圖③，當點在線段的反向延長線上時，點、分別在直線兩側，、交點為點連結，若，，則　　　　．

Answer 1

【答案】[猜想]；[探究]，理由見解析；[應用]

【解析】

[猜想]根據正方形的性質得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據全等三角形的性質即可得到結論；
[探究]根據正方形的性質得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據全等三角形的性質可得到結論．

[應用]根據題意計算出BC的值，通過得到，由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜邊上的中線的性質得到CO的值即可．

[猜想]．證明如下：

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[探究]

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[應用]

同理可得

，，，

在中，

∴

∵

在正方形中，為中點

∴在中，