Question

【題目】如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在A，E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）試說明：BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞A點旋轉到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果；

（3）若直線AE繞A點旋轉到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE=CE+DE，

∴BD=DE+CE

（2）解：同理可得，DE=BD+CE
（3）解：同理可得，DE=BD+CE
【解析】（1）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可證得；（2）（3）圖形變換了，但是（1）中的全等關系并沒有改變，因而BD與DE、CE的關系并沒有改變．
【考點精析】本題主要考查了全等三角形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．