Question

【題目】觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)．

(1)如圖①，圖中共有______對對頂角；

(2)如圖②，圖中共有______對對頂角；

(3)如圖③，圖中共有______對對頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成__________對對頂角；

(5)若20條直線相交于一點，則可形成對頂角多少對？

Answer 1

【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(對)

【解析】

（1）根據對頂角的定義找出即可；

（2）根據對頂角的定義找出即可；

（3）根據對頂角的定義找出即可；

（4）根據求出的結果得出規律，即可得出答案；

（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．

（1）如圖a，圖中共有1×2=2對對頂角；

（2）如圖b，圖中共有2×3=6對對頂角；

（3）如圖c，圖中共有3×4=12對對頂角；

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，

若有n條直線相交于一點，則可形成n（n-1）對對頂角；

（5）若有20條直線相交于一點，則可形成（20-1）×20=380對對頂角．