Question

【題目】解答題
（1）如圖1，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，求正六邊形的邊長．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OD，如圖所示：

∵六邊形ABCDEF是圓O的內接正六邊形，

∴∠O= =60°，

∵OC=OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∴CD=OC=4，

即正六邊形的邊長為4

（2）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD= BC=5，

∵AB=13，AD=12，

∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，

∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴AB=AC．

【解析】（1）連接OD，求出∠O=60°，證出△OCD是等邊三角形，得出CD=OC=4即可；（2）由勾股定理的逆定理證出AD⊥BC，再由線段垂直平分線的性質即可得出AB=AC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對正多邊形和圓的理解，了解圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．