Question

【題目】如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（　　）

A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠HEF=90°，

同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴EH=FG（矩形的對邊相等），

又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠5（等量代換），

同理∠5=∠7=∠8，

∴∠1=∠8，

∴Rt△AHE≌Rt△CFG，

∴AH=CF=FN，

又∵HD=HN，

∴AD=HF，

在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF==5，

又∵HEEF=HFEM，

∴EM=，

又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），

∴AB=2EM=，

∴AD：AB=5：==25：24．

故選：A