Question

【題目】“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的關于x，y的二次三項式來說，方法的關鍵是把x2項系數a分解成兩個因數a1，a2的積，即a＝a1a2，把y2項系數c分解成兩個因數c1，c2的積，即c＝c1c2，并使a1c2+a2c1正好等于xy項的系數b，那么可以直接寫成結果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）．

例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．

解：如圖1，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×2+1×（﹣4）．

∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）

而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規則，則原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；

例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2

解：如圖3，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；

而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；

∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）

請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：

（1）分解因式：

①6x2﹣17xy+12y2＝　 　

②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12＝　 　

③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y＝　 　

（2）若關于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2）；（2）43或-78．

【解析】

（1）①參照圖1，畫出圖形，根據十字相乘法則分解因式即可；

②參照圖3，畫出圖形，根據十字相乘法則分解因式即可；

③參照圖1，畫出圖形，根據十字相乘法則分解，再利用提取公因式法即可；

（2）參照圖3，先根據所給的二元二次式畫出圖，然后根據十字相乘法則中對應系數的確認方法即可得．

（1）①如圖①，其中，而

②如圖②，其中

而

③如圖③，其中，而

故答案為：①；②；③；

（2）如圖④，由十字相乘法可知，有以下兩種情況：

其中

而

或

故m的值為或．