【題目】如圖，以
的邊
、
為邊的等邊三角
和等邊三角形
，四邊形
是平行四邊形．
當
滿足什么條件時，四邊形是矩形；
當滿足什么條件時，平行四邊形不存在；
當分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形，正方形？
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【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度。
（1）畫出△ABC邊AB上的高；
（2）請在圖中畫出平移后的三角形A’B’C’；
（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段之間的關系是_____________________
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【題目】如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．
（1）證明：BE＝AG；
（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．
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【題目】某商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．
（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；
（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，該商場決定再一次購進A、B兩種商品共35件，如果將這35件商品全部售完后所得利潤高于4000元，那么該商場至少需購進多少件A種商品？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足
作射線BA，AB＝10，動點P從B開始沿射線BA以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t．
（1）求點A、B的坐標；
（2）設△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
（3）點M為線段OP的中點，連接AM，當點P在線段BA上時，△AOM的面積為△AOB面積的
時，求出t值，并求出點M到x軸距離．
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【題目】在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個毽子共用1120元，購買30根跳繩和50個毽子共用680元.
（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？
（2）該店在“元旦”節期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數打折銷售.節日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？
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【題目】（1）問題發現
如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發現∠B+∠C＝∠BEC．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代換）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解決問題
如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，則∠A＝ ．（之間寫出結論，不用寫計算過程）
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD
（1）求證：△ABD≌△BCE．
（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．
（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．
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