Question

【題目】如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．

解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，

設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AC與BO互相平分，

∴點E（），

∵點O坐標（0，0），

∴點B[（a+m），（+）].

∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，

∴，

∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），

∴點A（-2m，），

∴四邊形ACFG是矩形，

∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，

∴OABC的面積=2×S△AOC=3.

故選：A．